Exercices types

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Contenu du cours

Exercice 1

Soit la suite définie pour $n\in\mathbb{N}$ par $u_n=\dfrac{n}{n+3}$.

1. Déterminer un majorant et un minorant de cette suite. La suite est-elle bornée ?

2. Etudier la monotonie de $(u_n)$.

Exercice 2

Soit la suite $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ définie par $u_n=\dfrac{n-4}{7n-22}$.

La suite $(u_n)$ est-elle bornée ? Est-elle monotone ?

Exercice 3

Soit la suite définie par récurrence par $u_0=0$ et $u_{n+1}=\sqrt{1+u_n}$.

1. Montrer que la suite $(u_n)$ est bien définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ et que $\forall n \in \mathbb{N},\;0\leq u_n\leq 2$.

2. Montrer que la suite $(u_n)$ est croissante.